重新定义了代数几何学。”
“在一系列的学术创新之中，格罗滕迪克将一组整数称为谱，简记为Spec（Z）。这个不可绘制的几何实体上的点与素数密切相关。而后我本人建立的庞氏几何，正是基于格罗滕迪克所寻求的Spec（Z）图形。庞氏几何完全不同于我们熟悉的任何几何对象，比如欧氏几何的圆形三角形，或是笛卡尔坐标系中的抛物线椭圆。在这些平面上，一个点仅仅只是表面上的一个点，但是庞氏几何中的点更像是从整个面的角度出发思考。它涵盖了一个面的所有可能情况，比如在上面画一个三角形或者椭圆，或是甚至将其卷曲起来，好像包裹在一个球上。”
“除此之外，罗伯特·朗兰兹在他写给安德烈·韦伊的信中，提出的数学上两个差之千里的分支，数论和调和分析可能是相关的。这一纲领包含的思想种子萌生成了朗兰兹纲领，由此产生了一系列影响深远的数学猜想，这一纲领有可能统一数学中三个核心学科：算术、几何和数学分析。其中数学分析是一门范围及其宽广的学科，包括了我们在学校中学习的微积分。包括舒尔茨在内的全球数百位数学家，都致力于完善这门学科。”
“朗兰兹纲领的完整版并不像黎曼猜想那样，可能很快就能被证明出来，但这个思想宝库中蕴含了很多惊人发现：就像费马大定理，在提出后过了三百五十年，才在1994年被安德鲁·怀尔斯教授所证明，而这只是朗兰兹猜想中的一个特殊结果。最”
“而在最近，几何和代数大统一研究的除了最新核心庞氏几何理论外，剩下一个就是就是p进数，即任意给定的素数p的替代表示。从一个任意正整数创建出一个p进数，就要将这个整数表示成p进制的数，然后再反向表达。比如要把整数20表示成2进数的形式，你就先写出20的二进制表达10100，然后再倒序来写，就是00101。同样的，20的3进数是202，4进数是011。
“p进数的特点也会稍有不同，其中最明显的是数的距离问题：若两个数之差能够被p的多次幂整除，那么这两个数距离就接近，幂次越高，距离越近。例如，11和36的5进数就很近，因为它们的差是52。但10和11的5进数就相隔甚远。
“在p进数发明后的几十年内，人们都只是将它当作数学玩具，觉得没有什么实际用处。直至上世纪20年代，德国数学家赫尔穆特·哈赛在二手书店里的某本小册子上看见之后，为其着迷不已。他意识到p进数指引了如何处理素数不可被其他数整除的特性，变成了解决复杂证明的一条捷径。”
“自此以后，p进数就逐渐成为数论领域中的核
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